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1 PLAN DE ESTUDIOS DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR CAMPO DISCIPLINAR Matemáticas PROGRAMA DE ASIGNATURA (UNIDADES DE APRENDIZAJE CURRICULAR) Cálculo Diferencial PERIODO IV CLAVE BCMA HORAS/SEMANA 4 CRÉDITOS 8 Secretaría Académica

2 NOMBRE DE LA ASIGNATURA Cálculo Diferencial PERÍODO DURACIÓN CLAVE IV 56 hrs. BCMA HORAS TEÓRICAS HORAS PRÁCTICAS 4 0 PRESENTACIÓN. La enseñanza de las matemáticas en el bachillerato está planteada de tal manera que en los tres años que la conforman el alumno adquiera las herramientas necesarias para desarrollar conocimientos, habilidades y destrezas que le demanda el nivel superior, de esta manera la asignatura de cálculo diferencial pretende potenciar el desarrollo de procesos lógicos del estudiante orientados al análisis y explicación de diversos fenómenos modelables a través del cálculo diferencial. Los contenidos generales de esta asignatura son: funciones, inecuaciones, límites, continuidad y reglas para la derivación de funciones algebraicas y trascendentes. COMPETENCIAS A DESARROLLAR GÉNERICAS - Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. - Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. - Sustenta una postura sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. - Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. - Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. DISCIPLINARES -Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. -Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. -Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. - Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

3 MAPA DE LA ASIGNATURA UNIDAD TEMÁTICA UNIDAD I: Límites. RESULTADOS DEL APRENDIZAJE - Interpreta gráficamente los conceptos de dominio, rango y continuidad en una función. UNIDAD II: Las razones de cambio y la derivada. - Calcula la derivada de funciones algebraicas, trigonométricas, trascendentales e implícitas. UNIDAD III: Valores máximos y mínimos relativos, y sus aplicaciones. - Determina máximos y mínimos, concavidades y puntos de inflexión de una función.

4 UNIDAD I: Límites. TIEMPO ESTIMADO 16 horas COMPETENCIA ESPECIFICA: RESULTADOS DE APRENDIZAJE CONTENIDO TEMÁTICO 1. Límites. 1.1 Noción intuitiva de límite y límites laterales. 1.2 Teoremas sobre límites. 1.3 Límites de funciones. - Polinomiales. - Racionales. - Trigonométricas. - Logarítmicas. - Exponenciales. 1.4 Límites infinitos y límites en el infinito. 2. Teorema de continuidad de una función. 2.1 Condiciones de continuidad. 2.2 Teoremas de Valor Intermedio y de valores extremos. - Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. - Interpreta gráficamente los conceptos de dominio, rango y continuidad en una función. INDICADORES DE DESEMPEÑO Diferencia los diferentes tipos de funciones. Asocia los teoremas para la solución de los diferentes tipos de límites. Identifica el punto donde una función es discontinua. EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Describe las características de los diferentes tipos de funciones en una tabla de doble entrada. Estima el límite de una función por medio de los teoremas. Interpreta mediante teoremas y condiciones de continuidad si una función es continua o discontinua en un determinado intervalo. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN Lista de cotejo Solución de problemas. CONTEXTO DE APLICACIÓN Escolar.

5 UNIDAD II: Las razones de cambio y la derivada. TIEMPO ESTIMADO 20 horas COMPETENCIA ESPECIFICA: RESULTADOS DE APRENDIZAJE CONTENIDO TEMÁTICO 1. La derivada. 1.1 Razón de cambio. - Promedio e instantánea. 1.2 La derivada como razón de cambio instantánea. 1.3 Interpretación geométrica de la derivada. 1.4 Diferenciabilidad en un intervalo. 2. Reglas de derivación. 2.1 Regla de la potencia. 2.2 Reglas del producto y del cociente. 2.3 Derivadas de funciones: - Trigonométricas y funciones. - Trigonométricas inversas. 2.4 Derivadas de funciones exponencial y logarítmica. 2.5 Regla de la cadena. 3. Derivación implícita. - Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. - Calcula la derivada de funciones algebraicas, trigonométricas, trascendentales e implícitas. INDICADORES DE EVIDENCIAS DE INSTRUMENTO DE CONTEXTO DE DESEMPEÑO APRENDIZAJE EVALUACIÓN APLICACIÓN Opera la regla general Calcula la Solución de para la derivación. ecuación de la problemas. recta tangente a una función en un punto dado. Emplea las diferentes reglas para la derivación de acuerdo a la función. Calcula implícitas. derivadas Resuelve problemas reales que llevan al proceso de derivación utilizando producto, cociente, potencia, raíz y regla de la cadena. Escolar. Aplica la derivación implícita en la solución de un problemario.

6 UNIDAD III: Valores máximos y mínimos relativos, y sus aplicaciones. TIEMPO ESTIMADO 20 horas COMPETENCIA ESPECIFICA: RESULTADOS DE APRENDIZAJE CONTENIDO TEMÁTICO 1. Aplicaciones de la derivada. 1.1 Cálculo de valores máximos y mínimos relativos con el criterio de la primera derivada. 1.2 Derivadas de orden superior. 1.3 Cálculo de valores máximos y mínimos con el criterio de la segunda derivada. 1.4 Funciones crecientes y decrecientes. 1.5 Concavidad Puntos de inflexión. 1.7 Trazado de curvas. 2 Aplicaciones de la derivada. 2.1 Problemas prácticos de máximos y mínimos. 2.2 Aplicaciones en las ciencias naturales, económico-administrativas y sociales. - Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. - Determina máximos y mínimos, concavidades y puntos de inflexión de una función. INDICADORES DE DESEMPEÑO Determina los valores máximos y mínimos de una función. Prueba que el punto de inflexión de una función es el valor medio entre un máximo y un mínimo. EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Calcula máximos y mínimos para determinar volúmenes y distancias máximas o mínimas. Detecta que el tipo de concavidad cambia en el punto de inflexión. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN Solución de problemas. CONTEXTO DE APLICACIÓN Escolar. Social.

7 BIBLIOGRAFÍA - AYRES, Frank. Cálculo diferencial e integral. 1 ed., McGraw-Hill, GRANVILLE, Smith. Cálculo diferencial e integral. 2 ed., Limusa, LARSON, Ronald y Sherman Stein. Cálculo diferencial. 2 ed., McGraw-Hill, LARSON, Ronald E., Robert P. Edwards y Bruce H. Cálculo II. McGraw-Hill.

8 FECHA DE ELABORACIÓN 30 de Noviembre de 2010

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